Model ZAZ-965 był produkowany w latach 1960 – 1969. Prace nad projektem małego popularnego samochodu rozpoczęto w 1956 w fabryce MZMA produkującej samochody Moskwicz. Prototyp powstał w 1957, początkowo oznaczony Moskwicz-444. Samochód był ogólnie wzorowany na włoskim Fiacie 600, przede wszystkim w zakresie ogólnego układu, podobnego nadwozia, przeniesienia napędu, zawieszenia tylnego i mechanizmu kierowniczego, lecz nie stanowił jego kopii, jak się czasami uważa[2]. Inny był przede wszystkim silnik (własnej konstrukcji, chłodzony powietrzem, a nie wodą) i większe koła (13-calowe zamiast 12-calowych), a w toku rozwoju prototypów wprowadzono także inny model przedniego zawieszenia na drążkach skrętnych zamiast na resorze (rozwiązanie zaczerpnięte z Volkswagena). Jednym z powodów wyboru przestarzałego rozwiązania otwierających się do tyłu drzwi było zapewnienie łatwiejszego dostępu dla inwalidów, z myślą o których pojazd był od początku projektowany. W 1958 rząd radziecki zdecydował umieścić produkcję samochodu w nowo przestawionej na profil motoryzacyjny fabryce ZAZ, pod oznaczeniem ZAZ-965 Zaporożec[3]. Dalszy rozwój był już prowadzony w ZAZ-ie.

Podstawowy model ZAZ-965 produkowano od listopada 1960 do 1963, zaś zmodernizowany model ZAZ-965A z mocniejszym silnikiem od listopada 1962 do maja 1969. Ogółem wyprodukowano ich 322.106.

Samochód napędzany był czterosuwowym, chłodzonym powietrzem czterocylindrowym silnikiem w układzie widlastym ZAZ-965W o pojemności 746 cm³ i mocy 23 KM[4], a w przypadku modelu ZAZ-965A - silnikiem MeMZ-965 o pojemności 887 cm³ i mocy 27 KM (20,1 kW). Silnik opracował moskiewski instytut NAMI, a produkowała fabryka MeMZ w Melitopolu. Silnik zblokowany ze skrzynią biegów i umieszczony był za tylną osią. Powietrze chłodzące silnik wpadało w obu wersjach przez podłużne żebrowane otwory po bokach tylnej części nadwozia. Od 1966 część samochodów była wyposażona w zmodernizowany 30-konny silnik MeMZ-965A[3]. Wygląd samochodu przechodził drobne zmiany, np. szybko światła pozycyjne przeniesiono z góry błotników przednich pod reflektory, a w 1966 wprowadzono nowy pięciokątny znak fabryczny zamiast gwiazdy oraz wypukłe tłoczenie z przodu, zamiast wklęsłej atrapy wlotu powietrza.

Jedną z wad samochodu był bardzo mały bagażnik z przodu (0,1 m³), ograniczony kołem zapasowym i 30-litrowym zbiornikiem paliwa, dostępnym po otwarciu bagażnika[3]. ZAZ-695 był jednak popularnym samochodem, dobrze dostosowanym do warunków eksploatacji, zwłaszcza kiepskich dróg gruntowych. Popularnie nazywany był gorbatyj ("garbaty"). Z ceną 1800 rubli dla ZAZ-965 i 2200 rubli dla 965A, był najtańszym radzieckim samochodem na rynku.

Produkowano także specjalne wersje dla inwalidów, ze zmodyfikowanym, głównie ręcznym sterowaniem - ZAZ-965B na bazie modelu bazowego i AB i AR na bazie ZAZ-965A. Ich wielkość produkcji dochodziła do 20% produkcji fabryki. Produkowano też samochody w lepiej wykończonej wersji eksportowej ZAZ-965AE, znanej także jako Jałta (wyróżniały ją m.in. boczne listwy, lusterko wsteczne na lewym błotniku i wyposażenie standardowe w radio i popielniczkę)