Końcem lat 80tych było już jasne, że czechosłowacka służba zdrowia potrzebuje samochodów nowocześniejszych aniżeli wysłużone Skody 1203 (później znane jako TAZy 1500). Wtedy to pojawił się pomysł zbudowania karetki pogotowia na bazie Tatry 613-3. Prace nad tym pojazdem współfinansowała czechosłowacka ubezpieczalnia - Ceskoslovenska Pojistovna (stąd na boku każdego egzemplarza napis Pojistovna Lidem - ubezpieczalnia ludziom), a wykonywał je zakład specjalistyczny w Brnie. Samochód został gruntownie przebudowany: rozstaw osi wydłużono aż o 540 mm, a tylną część nadwozia zbudowano od podstaw. Zmiany te wymusiły także wzmocnienie tylnego zawieszenia. Należało też poprawić wentylację i ogrzewanie, dlatego zamontowano dwa niezależne urządzenia grzewcze, klimatyzację i dodatkowe okno dachowe. Kierowca i pasażer byli oddzieleni od części medycznej przegrodą z okienkiem. Nosze natomiast ułożone były na silniku, który tak jak w bazowym modelu znajdował się z tyłu. Ściany nadbudówki były wykonane z blachy, natomiast dach z tworzywa sztucznego. Z tworzywa były też wewnętrzne panele (powierzchnia musiała być zmywalna), a do wygłuszenia i izolacji całości zastosowano piankę poliestrową. W nadbudówce przewidziano klapę (z tyłu do wnoszenia pacjenta na noszach) i drzwi z prawej strony (dla lekarza). Pojazd napędzany był standardowym silnikiem 3.5 V8 chłodzonym powietrzem, co i tak w porównaniu z dotychczasowymi Skodami 1203 było krokiem milowym. Model ten nazwano Tatra 613 RZP - od słów Richla Zdravotnicka Pomoc (szybka pomoc medyczna).